1 概述
在產品設計過程中，往往需要在滿足約束條件下，找到最優的解，該最優解可以是最小質量從而降低成本和載荷，或者是最大剛度以減小結構的變形，或者是最大表面積從而提高結構的散熱能力等。參數化建模是一種較為常用的優化分析方法，通過對一些變量的參數進行改變，研究該變量對整個模型的敏感度以及最佳取值，最終得到優化問題最優解。在實際問題中，通常一個結構需要同時改變多個參數，因此如何選取較少的有效參數，通過較少的迭代次數來得到最優解，是結構優化的一個難點。
BLDC電機在家用電器中應用廣泛，BLDC電機軸系的設計對家用電器的使用性能、噪音水準及用戶體感及經濟性等方便有諸多影響。本文優化對象在優化前軸系在電機勵磁激勵下發生噪音不良，存在影響電機壽命的隱患。為改善電機軸系噪音不良，對電機軸系進行削軸變更，將軸系扭轉峰與激勵錯開，以改善電機軸系噪音。削軸后軸系扭轉剛度降低，扭轉頻率必然發生一定程度的下降，故軸系優化問題轉化為在軸系扭轉滿足扭轉頻率約束的減重問題。
圖1 優化前電機軸系頻率響應實驗結果(軸系扭轉頻率：282Hz)
Altair HyperStudy是用來處理產品設計過程中優化設計的一種有效工具，通過HyperMesh創建幾何模型，設定設計變量，并將模型導入到HyperStudy中，利用其DOE（實驗設計）模塊和Optimization（優化）模塊分別挑選出重要的形狀變量和得到最終的優化解。HyperStudy融入了當今較為成熟的各項DOE和Optimization算法，給用戶提供了豐富的選擇，可以顯著加速產品的設計開發過程，并降低成本。
2 有限元模型
2.1模型概述
電機軸系幾何模型如圖2所示，對模型的約束施加在電機軸的軸承處，約束了三個方向的平動和兩個方向的轉動，放開軸系旋轉約束。為了降低電機軸系整體質量，需要對電機軸系進行進一步的優化減重。從電機軸模型中選取了三個設計變量，通過改變這三個變量的尺寸，在滿足固有頻率的約束下，盡可能減少電機軸系的質量。
圖2 電機軸系FEM模型
2.2OptiStruct固有頻率分析
對模型采用OptiStruct進行模態分析，得到第六階模態為軸的扭轉模態，由于電機軸在工作過程中處于轉動狀態用以傳遞扭矩，該模態的頻率對于電機軸的品質具有較大的影響。電機軸系削軸原始模式中計算得到的如圖3所示，固有頻率為252.8Hz。實際工作中要求固有頻率不得小于230Hz，在此約束條件下對模型進行進一步的尺寸優化。
表1 部件材料參數表
圖3 第六階固有頻率：扭轉模態
2.3HyperStudy結構優化分析
電機結構示意圖及三個設計變量的設置如圖4和圖5所示，其中leng_1的左端保持固定，初始長度為80mm，設置具有±20mm的伸縮量，leng_2的左端保持固定，初始長度為80mm，右端設置具有±20mm的伸縮量，最后一個變量設置為軸的半徑，初始半徑為6.5mm，設置具有±0.5mm的變量。此處需要注意的是，在HyperMesh中進行形狀變量的設置時，length_1=0表示長度不變，leng_1=-1時為伸長20mm，leng_1=+1時為壓縮20mm，Radius和leng_2同樣遵循此規律。當leng_1=1，而leng_2=0時，中間削軸的長度便增加了20mm。leng_1和leng_2這兩個變量的確定，即可獲知中間軸的長度。
首先，采用HyperStudy的DOE（試驗設計）模塊對變量的靈敏度進行分析，以提取出上述三個尺寸對結構質量以及扭轉固有頻率的影響。為了提高優化的效率，再選取出其中較敏感的參數，采用HyperStudy的optimization（優化）模塊，在滿足頻率約束的情況下，最小化電機軸系的質量。
圖4 電機軸示意圖
圖5 形狀變量示意圖
3 結果分析
3.1DOE分析結果
DOE分析中，三個設計變量radius，leng_1和leng_2的級別分別為2水平，3水平和3水平，設置radius變化值為-1和1，另兩個設計變量的變化值為-0.5，0和0.5，具體的三個變量的取值和計算得到的質量和固有頻率如表2所示。三個設計變量對約束固有頻率和目標質量的影響分別如圖6和圖7所示，可知質量和固有頻率都會隨著radius的取值的增加，即半徑的減小而迅速降低，但質量和頻率隨著leng_1和leng_2的變化而發生類似對稱的改變。對比運行編號為1，5和9以及10，14和18，這兩類情況下leng_1和leng_2的取值相同，表示削軸部分的長度沒有發生改變，只是位置相比初始位置分別向左偏移了10mm，沒有偏移以及向右偏移了10mm，前三者的頻率分別為271.77，271.78以及271.80Hz，后三者的頻率分別為230.87，230.90以及230.94Hz，說明在削軸的長度沒有發生改變僅改變削軸位置的情況下，軸系扭轉頻率幾乎沒有任何改變，即削軸位置對優化約束和優化目標沒有影響。
表2 DOE分析三個設計變量的取值
優化過程中，不僅僅需要考慮設計變量對目標質量的敏感，其對約束固有頻率的敏感程度同樣決定了優化的效果，因此考慮三個變量帶來的質量的改變與頻率改變的比值，通過對比圖6和圖7，發現三者斜率的比值的差別不大，因此同時保留三個變量，作為最終優化分析的變量。
圖6 三個設計變量對扭轉頻率的影響
圖7 三個設計變量對結構質量的影響
3.2Optimization分析結果
響應曲面法是在1920由R.A．Fisher從基本的實驗設計技術的改進開始發展得到，并將農業及生命科學的實驗設計技術引進工業界所開發出來的優化方法。它具有以下的幾個優點，經濟性原則：響應曲面法可以使用部分因子設計或特殊響應曲面設計，以較少的實驗成本及時間獲得不錯且有效的資訊；深入探討因子間交互作用影響：響應曲面法可以經由分析與配適模式來研究因子間的交互作用，并且進而討論多因子對反應變量影響的程度；獲得最適化的條件：根據數學理論求得最適的實驗情況，同時利用配適反應方程式繪出模式三度空間曲面圖與等高線圖，觀察并分析出最適的操作條件；減少模擬時間：可獲得模擬獨立變量與反應變量關系之數學模型，借此將實驗次數及實驗時間降低。
將自適應響應表面方法用于軸系模態優化分析，經過15次的迭代，得到優化解，三個變量radius、leng_1和leng_2的值分別為0.39、0.92和-1.00，最終得到固有頻率為230Hz，質量最終為0.0024451噸，即2.44451kg，軸的原始質量為6049，相比初始結果減少了20.6g，如圖8、圖9和圖10所示。
圖8 設計變量radius，leng_1和leng_2參數迭代變化
圖9 目標軸系質量迭代變化
圖10 約束固有頻率迭代變化
圖11和圖12給出了各個設計變量和目標以及約束的響應表面。圖11(a)中可以清楚發現隨著radius變量的增加，即削軸半徑的減小，質量逐漸減小；隨著leng_1變量的增加，即削軸前端軸的長度減小，質量逐漸減小。圖11(b)中的leng_2變量的增加，即削軸部分的長度增加，質量逐漸減小。圖11(d)給出了三個設計變量的變化規律。幾何尺寸的改變對目標質量改變顯而易見，但其改變對扭轉頻率的改變則需要通過數值計算得出。圖12(a)中，隨著radius參數的增加，半徑逐漸減小，固有頻率下降，分析原因，是由于削軸對扭矩的抵抗能力變弱，從而導致其扭轉固有頻率下降。同樣，隨著leng_1參數的增加，圖5中削軸左端的軸段縮短，削軸段長度增加，同樣使得結構對外界扭矩的抵抗能力下降，造成其扭轉固有頻率的降低。圖12(b)中的leng_2參數的增加，使得圖5中削軸長度縮短，削軸右端的軸段長度增加，使得結構對外界扭矩的抵抗能力上升，使得扭轉固有頻率升高。
該優化只是針對軸結構，后續的優化將考慮對更多的變量，更多的結構進行優化分析，從而實現進一步的減重。
圖11 各個設計變量和結構質量
圖11結構質量與設計變量之間的響應面(a)radius和leng_1對質量的響應面；(b)radius和leng_2對質量的響應面；(c)leng_1和leng_2對質量的響應面；(d)radius，leng_1和leng_2在優化過程中的取值構成的曲面。
圖12 各個設計變量和扭轉頻率
圖12扭轉頻率與設計變量之間的響應面(a)radius和leng_1對扭轉頻率的響應面；(b)radius和leng_2對扭轉頻率的響應面；(c)leng_1和leng_2對扭轉頻率的響應面；(d)radius，leng_1和leng_2在優化過程中的取值構成的曲面。
4 總結
本文基于HyperMesh電機軸系有限元模型進行了模態分析、實驗設計和尺寸優化分析。對電機軸系在滿足扭轉模態頻率的約束下，使得結構質量最小化，并求得三個變量的敏感度以及優化最優解，提高了有限元分析及優化的效率。
在DOE分析中，發現削軸的位置對軸系質量和扭轉模態頻率幾乎沒有影響，確定了削軸的長度和半徑為影響軸系扭轉剛度的關鍵因素，降低了后續試驗驗證的成本。
在Optimization分析中，采用自適應響應面法對軸系扭轉模態進行了優化。最終軸系在滿足扭轉頻率的約束下，重量降低20.6g，實現了優化目標。
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